INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA

 

Las funciones trigonométricas relacionan los ángulos internos de un triángulo rectángulo con el valor que se obtiene al dividir los lados del él. Dependiendo de los lados que se dividan se tiene seis funciones trigonométricas, las que reciben el nombre de seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

Dado el triángulo rectángulo ABC, con ángulo recto en C se tiene:

 

Se definen las funciones trigonométricas de la siguiente forma:

a) Seno del ángulo: Corresponde a la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

 

                                 

 b) Coseno del ángulo: Corresponde a la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa:

 

                

 c) tangente del ángulo: Corresponde a la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:

 

                

Las otras tres funciones no se revisaran en este curso, ya que no son serán utilizadas en física.

 

Con las funciones trigonométricas se puede determinar el valor de alguno de los catetos, de la hipotenusa o la medida de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

 

VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

 

Para determinar el valor de las funciones trigonométricas desplace el punto P en la circunferencia:

 

 

Teorema de pitágoras: 

Hipotenusa2 = Cateto adyacente2 + Cateto opuesto2

 

También se puede escribir de la siguiente manera:

1 = seno (α)2 + coseno(α)2

 
La expresión anterior se obtiene dividiendo el teorena de pitágoras por Hipotenusa2
 
TRIÁNGULOS NO RECTÁNGULOS
 
Las funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras se definen a partir de un triángulo rectángulo. Para los demás triángulos la relación entre sus lados y sus ángulos interiores están dados por los teoremas del coseno o teorema general de Pitágoras y por el teorema del seno.
 
Sea el triángulo ABC
 
 
a) El teorema del seno establece la siguiente relación entre los lados del triángulo y sus ángulos interiores:
 
 
b) Teorema de coseno: